MATEMATİK

YÜZDELER (%)

HEDEF KAZANIMLAR NELERDİR ?

M.7.1.5. YÜZDELER:

-M.7.1.5.1. Bir çokluğun belirtilen bir yüzdesine karşılık gelen miktarını ve belirli bir yüzdesi verilen çokluğun tamamını bulur.

a) %120 gibi %100’den büyük ve %0.5 gibi %1’den küçük yüzdelik ifadelerin anlaşılmasına yönelik çalışmalara da yer verilir.

b) Bir çokluğun belirtilen bir yüzdesini tahmin etmeye yönelik çalışmalara yer verilir.

-M.7.1.5.2. Bir çokluğu diğer bir çokluğun yüzdesi olarak hesaplar.

Örneğin 20 sayısı 50’nin %40’ıdır.

M.7.1.5.3. Bir çokluğun belirli bir yüzde ile arttırmaya veya azalmaya yönelik hesaplamalar yapar.

M.7.1.5.4. Yüzde ile ilgili problemleri çözer.

YÜZDELİK NEDİR ?

Yüzdelik, bir bütünün yüz eşit parçaya ayrıldığını gösterir. % sembolü ile gösterilir. Yani paydası 100 olan kesirleri % sembolü ile yazarız.

Bir kesri yüzde olarak ifade etmek için kesrin paydasını 100 olacak şekilde genişletiriz ya da sadeleştiririz. Yüzdeler aslında alışveriş hayatında çok karşımıza çıkan bir durumdur ( %50 indirim, %75 indirim, %90 indirim…) . Çok almak istediğimiz bir ürünün indirime girmesini isteriz. İşte bu indirim olarak gördüğümüz % işareti hayatımızın birçok yerinde de karşımıza çıkmaktadır.

GÜNLÜK HAYATTA;

ü Bankalarda para işlemlerinde,

ü İstatistiklerde,

ü Tıbbi alanlarda ,

ü Bilimsel araştırmalarda,

ü Tarım ,ticaret ve sanayi alanlarında,

ü Komisyon hesaplarında,

ü Üretimde , imal etmede , deneylerde,

ü Maddenin içeriği belirleme ve ifade etmede,

ü Mühendisliklerde kullanılır.

Yüzdeler hayatımızın birçok noktasında karşımıza çıkar. Bir marketten alışveriş yaparken içeriğine baktığımızda, kullandığımız ilaçların içeriğinde, nüfus yoğunluğunun hesaplanmasında, alışveriş yaptığımızda ödediğimiz vergide ya da indirimde, kullandığımız ve elimizden hiç düşürmediğimiz telefon, tablet gibi elektronik aletlerin şarjlarında,… bu örnekleri daha da artırabiliriz.

NOT:

%50= ½ ( YARIM)

%25= ¼ (ÇEYREK)

%100=1 (BÜTÜN)

%20= 1/5 ( 5’TE BİRİ)

Yüzdeler ile ilgili bilmemiz gereken önemli bir durum ise yarım, çeyrek, 5’te biri gibi ifadeleri çok iyi bilmek gerekiyor. Şimdi bunula ilgili bir etkinlik yapalım.

Yüzdeler için %50, %25, %20, %75,… gibi ifadelerin önemli olduğunu söylemiştik.

%50’nin yarım( çokluğun ikiye bölünmesi ya da 1/2 ifadesi ile çarpılması gerektiğini bilmelidir.) %25’in çeyrek olduğunu kavramak önemlidir. Bu işlemleri aynı çeyrek veya 5’te biri gibi ifadeleri bulmak için yapabiliriz.

BİR ÇOKLUĞUN BELİRTİLEN BİR YÜZDESİNE KARŞILIK GELEN MİKTARINI BULMA

BİLGİ KÖŞESİ

: Bir sayının belirtilen yüzdesi kadarını bulurken sayı ile belirtilen yüzde çarpılmalıdır.

Bir a sayısının %b ‘si için çarpma işlemi yapılarak bulunur. Yani a . b/100 ‘dür.

PEKİ NEDEN SAYI İLE YÜZDELİĞİ ÇARPARAK SONUCU BULUYORUZ ?

Sayıyı 100 eş parçaya bölüp %1’lik kısmı bulmuş oluruz. İstenilen yüzde ile çarparsak bizden % kaç istiyor ise onu hesaplamış oluyoruz. Bu işlemi aynı anda yapar isek ( çünkü bölmenin çarpmaya ya da çarpmanın bölmeye üstünlüğü yoktur.) (a*b)/100 elde ederiz. Bunu da a* b/100 şeklinde yazabiliriz. Buradaki b/100 ifadesi bizden istenen yüzdeliktir. Yani ifadeyi çarpabiliriz.

ÖRNEK: 240 sayısının %25’ini hesaplayalım.

ÇÖZÜM:

%25= 25/100 ‘dür. % 25 demek 4’te 1’i demektir. Yani bizden bütünün 4’e bölünmesini yani çeyreğini bulmamızı istemiştir. Buna göre, 240 sayısının %25’i:

(240 ). (25/100) = (240/1). (25/100)

= (6000/100)

= 60 olur.

ÖRNEK: Diyetisyene giden Mehmet amca fazla kilolarından kurtulmak istiyor. Doktorun ona verdiği talimatlarda çok yağ içeren ürünlerden kaçınması gerekiyor. Doktordan çıktıktan sonra alışverişe giden Mehmet amca çok sevdiği çikolatalardan almak istiyor. Ancak önce doktorun verdiği yağ oranını hesaplaması gerekiyor. Sevdiği çikolataların üzerinde yağ oranının yüzdelik olarak verildiğini görüyor. Mehmet amcaya çikolatada bulunan yağ oranını hesaplayıp söyleyelim.

ÇÖZÜM: Çikolatanın gramı :200 gram

Yağ oranı: %6

6/100= ?/200 ise 100 gramında 6 gram bulunuyorsa 200 gramında 12 gram bulunur.

BİLGİ KÖŞESİ:

Bir çokluğun %100’den küçük katları çokluğun kendisinden küçüktür.

BİLGİ KÖŞESİ:

Bir çokluğun %100’den büyük katları çokluğun kendisinden büyüktür.

ÖRNEK: 60 sayısının %60’ını, %100’ünü ve %150’sini bulunuz.

ÇÖZÜM: 60’ın %60’ı 60’ın %100’ü 60’ın%150’si

60*60/100= 36 bulunur. 60 ÷100= 0.6 60*150/100= 9000/100 0.6*100=60 olur. =90 olur.

Bir çokluğun yüzde değeri artarsa bulunan değeri de artar. Yukarıdaki örnekte de görüldüğü üzere bir sayının hesaplanan % değeri arttıkça sonuç da artar.

ÖRNEK: 250 sayısının %0.2’sini hesaplayalım.

ÇÖZÜM: % 0.2 = 0.2/100= (2/10)/(100/1)= (2/10)*(1/100)= 2/1000’dir.

250*0.2/100 = 250* 2/1000

=500/1000

=0.5’tir.

ÖRNEK: 0.45 sayısının %300’ünü hesaplayınız.

ÇÖZÜM: 0.45 * 300/100 = 45/100 * 300/100

= 13500/10000

=135/100

=1.35 olur.

BİR ÇOKLUĞUN BELİRLİ BİR YÜZDESİNİ TAHMİN ETME:

ÖRNEK: 220 sayısının %56’sının kaç olduğunu tahmin ediniz.

ÇÖZÜM: %56’yı, %60’sini bulup onun üzerinden tahmin etmeye çalışabiliriz. Bize verilen yüzde değerini yuvarlayarak yaklaşık bir değer elde edebiliriz.

=220 * (60/100)

= 13200/100

= 132 olarak buluruz.

Yani 220 sayısının %56 değeri yaklaşık 132 olarak bulunur.

ÖRNEK: 118 sayısının %30’unun kaç olduğunu tahmin ediniz.

ÇÖZÜM: Peki bu soruda bize verilen yüzde değerin yuvarlanması gerekir mi ? Bu soruya hayır dediğinizi duyar gibiyim. Aynen arkadaşlar burada yuvarlanması gereken sayı yüzdelikten çok bize verilen çokluktur. 118 sayısını yuvarlayarak işlem yapmak daha kolay olacaktır.

118 sayısını yuvarlarsak 120 sayısı üzerinden işlem yapmamız gerekir.

=120 * (30/100)

= (3600/100)

=36 ( yaklaşık değeri 36 olarak buluruz. )

BELİRLİ BİR YÜZDESİ VERİLEN ÇOKLUĞUN TAMAMINI BULMA:

Belirli bir yüzdesi verilen çokluğun tamamını bulmak aslında bize kesirlerden tanıdık gelen bir durumdur. Kesirlerde bütün bulma ( yol , ilk başta ne kadar … vardır? ) soruları ile karşılaşmıştık. Burada bütünün tamamının %100 olduğunu düşünerek çözüme ulaşacağız. Bize verilen yüzdenin kaça denk geldiği ve tamamına kaç denk geleceğini bularak bir orantı kuracağız. Başka bir oranlama ile de çözebiliriz. Bu oranlama şu şekildedir: bize verilen yüzdenin tamamına yani 100’e oranı ile verilen çokluğun bulmamız gereken çokluğun oranına eşittir.

ÖRNEK: Bir su deposunun 3/5’i su ile doludur.

Depoda 450 litre su bulunduğuna göre bu depo toplam kaç litre su alır?

3 parçanın 450 olduğunu görmekteyiz. Bir parçanın değeri 450/3= 150 olarak bulunur.

Tamamı 5 parçadan oluştuğu için 150*5=750 olarak deponun tamamını kaç litre olduğu bulunur.

Yukarıdaki sorunun çözümünün yüzdesi verilen çokluğun tamamını bulma ile aynı olduğunu görüyoruz . Yüzdeyi kesir olarak yazıp bütün parça şeklinde de çözebiliriz.

ÖRNEK: %30’u 18 olan sayının tamamının kaç olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM: %30’u 18 olan sayıya x diyelim.

1.YOL:

Orantı kullanarak işlem yapabileceğimizi bildiğimiz için sonucu bulmak için bu yolu da seçebiliriz.

%30 18

%100 ?

D.O. 30*x=100*18

30x=1800

X=60 olarak bulunur.

2.YOL:

Verilen yüzde miktarının sayıya oranı, yüzdelik orana eşittir.

(18/x)=(30/100) olur.

Buradan 30*x=100*18

30x=1800

X=60 olarak bulunur.

ÖRNEK: 40 sayısı 200 sayısının yüzde kaçı olduğunu hesaplayalım.

ÇÖZÜM: 40/200 = x/100

200 40

100 x

200*x= 100*40

X = 20’dir.

“200’de 40 ise 100’de kaçtır? “sorusunu sorarız.

ÖRNEK: Bir manavda 360 kilo patates, 240 kilo da domates bulunmaktadır.

Bu manavda bulunan toplam domates ve patateslerin yüzde kaçının domates olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM: 360+240=600 ( toplam domates ve patates kilosu )

(240/600)=(x/100)

600*x=240*100

X=40’tır.

BİR ÇOKLUĞU BELLİ BİR YÜZDE İLE ARTIRMA:

Bize verilen sayıyı belli bir yüzde ile arttırmak istiyorsak verilen sayının ilk önce yüzde değerini bulup çokluğu arttırmak istediğimiz için sayı ile çıkan yüzdesini toplarız.

Bu konuyu da biraz örnekler üzerinde görelim.

ÖRNEK: 75 sayısının %30 arttırılmış değerinin kaç olduğunu bulalım.

ÇÖZÜM: ilk önce yapmamız gereken 75 sayısının bizden istenilen % değerini bulmamız gerekiyor.

75 sayısının %30 değeri:

=75* 30/100

= 2250/100

= 22.5 olarak bulunur.

Çokluğun arttırılmış halini istediği için :

75+22.5=97.5 olarak bulunur.

Bu tarz hesaplamaları zam alma, fiyat arttırma,…gibi olaylarda görebiliriz.

BİR ÇOKLUĞU BELLİ BİR YÜZDE İLE AZALTMA:

Bize verilen sayıyı belli bir yüzde ile azaltmak istiyorsak verilen sayının ilk önce yüzde değeri bulunur. Çokluğu azaltmak istediğimiz için de sayıdan çıkan yüzde değerini çıkartırız.

Biraz örnekler üzerinden bakalım.

ÖRNEK: 80 sayısının %15 azalmış değeri kaça eşittir?

ÇÖZÜM: İlk olarak 80 sayısının istenilen yüzde değerini bulmamız gerekiyor.

80 sayısının %15 değerini bulalım:

=80* 15/100

= 1200/100

= 12 olarak bulunur.

Azaltmak istendiği için sayıdan bulunan yüzde değeri çıkarılır.

80-12=68 olarak bulunur.

Bu tarz hesaplamaları indirim, iskontolu alışveriş,…gibi olaylarda görebiliriz.

BECERİ TEMELLİ SORULAR:

ÇÖZÜM:

Gülçin’ in günlük kalan kalsiyum ihtiyacını hesaplama için Öncelikle almış olduğu 225 ml’lik ayranda bulunan kalsiyum miktarını bulmamız gerekir. 100 ml’ lik ayranda 80 gr kalsiyum bulunduğundan 225 ml ayranda 180 gram kalsiyum bulunmaktadır yani Gülçin 180 g kalsiyum almıştır bu günlük kalsiyum ihtiyacının %18 ‘ ine karşılık geldiğinden tamamını bulmak için bütüne gitmek gerekir.

Yani;

%18= 180

%1=10

%100=1000

1000-120=180 g almış olduğundan kalan ihtiyacı bulunur.

Çözüm:

Bilgisayar dosyanın tamamını 5 saatte indirdiğinden bir saatte %20 indirmiştir. Yani şekilde verilen %40 durumuna geldiğinde 2 saat geçmiş demektir buna göre indirmeye başladığı saat 11.30 dur. 2 bilgisayar da aynı anda başladığından 2. Bilgisayar 3 saatte %50 indirmeyi tamamlamıştır. Dosyanın tamamını indirmesi için gereken süre 6 saattir. 11.30 da başladığından 17. 30 da indirme tamamlanmış olacaktır.

KAYNAKÇA:

ü https://www.google.com/search?sxsrf=ALeKk02aaFphl8pMi_igLkiZs-fh9IOC0w:1588171263088&q=Y%C3%BCzde+i%C5%9Fareti+g%C3%BCnl%C3%BCk+hayatta+nerelerde+kullan%C4%B1l%C4%B1r&sa=X&ved=2ahUKEwj98On_7o3pAhWEgVwKHXGUCR0Q1QIoBnoECAsQBw&biw=1280&bih=913

ü http://www.vitaminegitim.com/ortaokul/detay/belirtilen-yuzdeyi-bulma?i=TRM0203EX010

ü https://www.dersimis.com/yuzdeler/yuzdeler-konu-anlatimi/890-7-sinif-yuzdeler-konu-anlatimi.html

ü www.tr.pinterest.com

ü John A. Van de Walle, Karen S. Karp, Jennifer M. Bay, Williams , Elementary and Middle School Mathematics Teaching Developmentally, 2018.