ORAN-ORANTI

ORAN- ORANTI
KAZANIMLAR
M.7.1.4.1. Oranda çokluklardan birinin 1 olması durumunda diğerinin alacağı değeri belirler.
Örneğin 24 TL’ye 1 kg deterjanın 8 TL’ye alınması

pilav tarifinde 2 bardak             
pirince 3 bardak su konuluyorsa 1 bardak pirince düşen su miktarının 3/2 bardak olması

gibi durumlar incelenir.
M.7.1.4.2. Birbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğeri bulur.
                    Günlük hayat durumlarına ilişkin örnekler üzerinde çalışmalar yapılır.
M.7.1.4.3. Gerçek hayat durumlarını inceleyerek iki çokluğun orantılı olup olmadığına karar verir.
 a) İki oran eşitliğinin orantı olarak adlandırıldığı vurgulanır.
 b) Doğru orantılı çokluklar ele alınır.
 c) Doğru orantı grafiklerine girilmez.
M.7.1.4.4. Doğru orantılı iki çokluk arasındaki ilişkiyi ifade eder.
a) Doğru orantılı çokluklar arasında çarpmaya dayalı bir ilişki olduğu dikkate alınır.
 Örneğin bir sınıfta kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı 3:5 ise kızların sayısı 3’ün, erkeklerin sayısı ise 5‘in aynı sayı katı olduğu dikkate alınır.
M.7.1.4.5. Doğru orantılı iki çokluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar.
Verilen gerçek hayat durumları incelenerek orantı sabitini belirlemeye yönelik çalışmalar yapılır.
M.7.1.4.6. Gerçek hayat durumlarını inceleyerek iki çokluğun ters orantılı olup olmadığına karar verir.
a) Ters orantılı çoklukların çarpımının sabit olduğunu keşfetmeye yönelik çalışmalara yer verilir.
b) Ters orantı grafiklerine girilmez.
M.7.1.4.7. Doğru ve ters orantıyla ilgili problemleri çözer.
Ölçek, karışım, indirim ve artış gibi durumları içeren problemlere yer verilir.

ORAN NEDİR?

İki çokluğun birbirleri ile ilişkili olarak değişme miktarının bölme yoluyla ölçülmesine oran denir.

Oranı günlük hayatta sık sık kullanırız;

   'Geçen ki sınava göre daha düşük aldım '

   'Deniz'in yaşının Mehmet' in yaşına oranı: 50/65'

Örnek: Aşağıdaki oranları yazalım.

6 sayısının 7 sayısına oranı: 6/7

9 kız bulunan 23 kişilik bir sınıfta kızların erkeklere oranı:  9/23

ÖZELLİKLER

1)Kesirlerde de olduğu gibi oranın paydası 0 hariç başka sayılarla genişletilebilir.

2)Oranın payı ve paydası, sıfırdan farklı bir sayı ile sadeleşebilir.

ORAN VE ORANTININ KULLANILDIĞI ALANLAR

Mimarlıkta

İnşaat mühendisliğinde

İstatistik ve grafiklerde

Sayılar teorisi (Fibonacci sayıları, altın oran)

Üçgen ve çokgenlerin özellikleri

Türk bayrağı çizimi

…

Şeklinde daha da arttırabiliriz. Oran ve orantı günlük hayatta birçok alanda karşımıza çıkmaktadır.

BUNLARI BİLİYOR MUSUNUZ?

ORANI VERİLEN İKİ ÇOKLUKTAN BİRİ VERİLDİĞİNDE DİĞERİNİ BULMA

Birbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulurken oran uygun bir sayı ile genişletilerek verilmeyen çokluk bulunur. Bunu örneklerle açıklayalım.

Örnek: Aziz elindeki misketleri renklerine göre ayırmak istemiştir. Aziz’in ayırdığı misketlerin renkleri mavi ve yeşildir. Mavi ve yeşil misketlerin birbirine oranları 5/6 ‘dır. Aziz’in yeşil misketlerinin sayısı 12 olduğuna göre Aziz’in mavi misketlerinin sayısı kaçtır?
Çözüm: Burada oranı uygun bir sayı ile genişleterek yeşil misketlerin sayısını verilen sayıya eşitleriz ve mavi misketlerin sayısını 10 olarak buluruz.

Hep birlikte aşağıdaki etkinliği inceleyerek yapalım.

ÖRNEK:  Bir markette 3 kg un 15 TL olduğuna göre 1 kg unun fiyatını bulalım.

ÇÖZÜM:
 Unun fiyatını unun miktarına oranlayalım.

NOT

 

ÖRNEK: Miniatürk’te mimari eserler  oranında küçültülmüştür. Buna göre yaklaşık 1550 m uzunluğundaki 15 Temmuz Şehitler Köprüsü’nün Miniatürk’teki maket uzunluğu kaç m’dir?

ORANTI NEDİR?

İki ya da daha fazla oranın eşitliğine de orantı diyoruz.

a/b=k

c/d=k

İse  a/b=c/d=k ifadesi bir orantıdır.

bu da bir orantıdır. b ve c ye içler a ve d ye dışlar denir.

orantısında dışlar ve içler çarpımı birbirine eşittir yani a.d=c.b dir

BUNLARI BİLİYOR MUSUNUZ?

ÖRNEK: Aşağıda verilen oran çiftlerinin orantı oluşturup oluşturmadıklarını bulalım.

a) 3.15=5.9 

    45=45 olduğundan oran çifti belirtir.

b) 2.4=3.7

    8 eşit değil 21  olduğundan oran çifti belirtmez.

c) 3.120=5.72

    360=360 olduğundan oran çifti belirtir.

DOĞRU ORANTI NEDİR?

İki çokluk arasındaki oran sabit kalmak koşuluyla çokluklar birlikte azalıyor veya birlikte artıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır.

Örneğin;

-Bir öğrenci matematik dersinin 1.sınavına çalışıyor ve yüksek alıyor, 2.sınava ise çalışmadan giriyor ve düşük alıyor.

-Evine papatya alan Fatma, 3 günde bir onu sulamaktadır ve papatya canlanmakta yeşillenmektedir. Tatile giden Fatma papatyaları sulamayı ihmal eder ve geldiğinde kurulduklarını görür.

Bu örneklerde bir  çokluk artarken diğerleri de artmakta ya da biri azalırken diğeri de azalmakta olduğundan doğru orantı vardır.

Aşağıda verilen çoklukların doğru orantılı olup olmadıklarını bulalım.

*Elma miktarı ile elmaya ödenen para: Elma miktarı arttıkça ödenen para artacak veya elma miktarı azaldıkça ödenen para azalacağından elma miktarı ile elmaya ödenen para doğru orantılıdır.

*Süt miktarı ile sütten elde edilen peynir:  Süt miktarı ne kadar çok olursa o kadar çok peynir elde edilir. Süt miktarı ile elde edilen peynir miktarı doğru orantılıdır.

*İşçi sayısı ile işin bitme süresi: İşçi sayısı arttığında işin bitme süresi azalacağından işçi sayısı ile işin bitme süresi doğru orantılı değildir. 

 TERS ORANTI NEDİR?

İki çokluğun çarpımı sabit kalmakla birlikte, bir  çokluk azalırken diğeri artıyorsa ya da biri artarken diğeri azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır.
Örneğin;
Bir duvarı 5 işçi 4 günde örüyorsa, 10 işçi daha az sürede örer. İşçi sayısı arttığında işin bitme süresi de düşer. İşçi sayısıyla süre ters orantılıdır.
 100 km/sa hızla 3 saatte gidilen bir yol 50 km/sa hızla daha fazla sürede gidilir. Hız azalınca zaman arttı, zaman azalınca da hız arttı bu yüzden ters orantılıdır.


Aşağıda verilen çoklukların ters orantılı olup olmadıklarını bulalım.
*Bir aracın gittiği yol ile deposunda kalan yakıt miktarı: Bir aracın gittiği yol arttığında deposunda kalan yakıt miktarı azalacağından aracın gittiği yol ile deposunda kalan yakıt miktarı ters orantılıdır.
*İşçi sayısı ile işin yapılma süresi: İşçi sayısı artıkça iş daha erken biteceğinden işçi sayısı ile işin yapılma süresi ters orantılıdır.
*Aracın aldığı yol ile geçen süre: Geçen süre arttıkça aracın aldığı yol  artacağından alınan yol ile geçen süre ters orantılı değil doğru orantılıdır.

Doğru orantı problemlerinde çapraz çarpım yapılırken, ters orantı problemlerinde doğrusal çarpım yapılır. Bu yüzden problemin hangi orantıyla ilişkili olduğu çözümle direkt ilişkilidir.
Orantı problemlerini çözmeye başlamadan önce nicelikler arasında doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğu tespit edilmelidir. Bu tespiti mantığımızı kullanarak yapacağız.
Orantı çeşidini tespit ettikten sonra doğru orantıda çapraz çarpım ( içler-dışlar çarpımı), ters orantıda karşılıklı çarpım yaparak sonuca ulaşacağız.
Şimdi örnek orantı soruları çözerek konuyu pekiştirelim:
10 kg yoğurtla 16 kg ayran yapılırsa, 20 kg yoğurtla kaç kg ayran yapılır?
Doğru orantı

Bir işçi bir işi 15 günde yaparsa, aynı nitelikte 3 işçi birlikte aynı işi kaç günde yapar?
Ters orantı

Bir araba saatte 80 km hızla 5 saatte aldığı bir yolu 4 saatte almak isterse hızı saatte kaç km olmalıdır?
Ters orantı

YENİ NESİL SORULAR

CEVAP: D

CEVAP:C
 KAYNAKÇA
https://www.matematikciler.com/7-sinif-dogru-oranti-ters-oranti-ve-problemler/
https://www.matematikogretmenleri.net/tag/oran-oranti-konu-anlatimi-pdf/
http://matkafasi.com/search?q
http://ortaokuldokuman.com/7-sinif-2-donem-gunluk-ders-planlari/



HAZIRLAYANLAR
MEHMET AKİF ERSOY ÜNİVERSİTESİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ

GÜLCAN KARAMAN     1711210002
HANİFE ATMACA          1711210024