10 Nisan 2020 Cuma

TAM SAYILARLA İŞLEMLER


TAM SAYILARLA İŞLEMLER
MEB kazanımlar;

M.7.1.1. Tam Sayılarla İşlemler
Terimler veya kavramlar: etkisiz eleman, yutan eleman, ters eleman, dağılma özelliği
M.7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer.
 a) Çıkarma işleminin, eksilen ile çıkanın ters işaretli sinin toplamı anlamına geldiğini kavrar.
b) Tam sayıların kullanıldığı asansör, termometre gibi araçlar yatay, dikey sayı doğrusu gibi modellerle ilişkilendirilerek toplama ve çıkarma işlemlerine yer verilir.
M.7.1.1.2. Toplama işleminin özelliklerini akıcı işlem yapmak için birer strateji olarak kullanır.
 a) Örneğin 5+7+(-5)= ? toplamında sırasıyla değişme, birleşme, ters eleman ve etkisiz eleman özellikleri kullanılarak işlem şu şekilde yapılır: 5+7+(-5) = 5+((-5)+7) = (5+(-5))+7=0+7
b) Toplama işleminin değişme, birleşme, ters eleman ve etkisiz eleman özellikleri ele alınır.
M.7.1.1.3. Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
a) Tam sayılarla çarpma ve bölme işleminin anlamlandırılmasına yönelik uygun modellerle yapılacak çalışmalara yer verilir.
 b) Çarpma işleminin değişme, birleşme, etkisiz eleman, yutan eleman özellikleri ile çarpmanın, toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelikleri incelenir.
 c) Çarpma ve bölme işlemlerinde 0'ın, 1'in ve -1'in etkisi incelenir.
M.7.1.1.5. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer.

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ

·         Tam Sayı nedir ?
·         Tam Sayıların Hayatımızdaki Yeri
·         Tam Sayılarla Toplama İşlemi
·         Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi
·         Tam Sayılarda Çarpma İşlemi
·         Tam Sayılarda Bölme İşlemi

TAM SAYI NEDİR ?

Tam sayılar pozitif tam sayılar kümesi, negatif tam sayılar kümesi ve sıfırın birleşimi ile oluşan sayı kümesidir. Sayma sayılarının soluna artı anlamında (+) işareti yazıldığında +1, +2, +3, +4, ...sayıları elde edilir. Bu sayılara pozitif tam sayılar denir ve pozitif tam sayılar kümesi Z+ ile gösterilir. Sayma sayılarının soluna eksi anlamında (-) işareti yazıldığında -1, -2, -3, -4, ... sayıların elde edilir. Bu sayılara negatif tam sayılar denir ve negatif tam sayılar kümesi Z- ile gösterilir. Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfır, tam sayıları oluşturur ve tam sayılar kümesi Z ile gösterilir.





TAM SAYILARIN KULLANILDIĞI ALANLAR;


·         Hava sıcaklığı
·         Bankalar
·         Postaneler
·         Marketler
·         Eczaneler 
·         Manavlar
·         Fizikte
·         Mimarlıkta
·         Okullarda
·         Hastanelerde

SAYI DOĞRUSU

Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır.Pozitif tam sayılar,negatif tam sayılar ve sıfır sayısının birleşmesi sonucu tam sayılar kümesi oluşur. Artı işareti olan pozitif sayılar (1,3,45,78,…), eksi işareti olan negatif sayılar(-2,-9,-34,-345,…) ve sıfırında dahil olduğu Z sembolü ile gösterilen sayılardır(….-3,-2,-1,0, 1, 2, 3,…). Tam sayılar denince sayının önünde artı yada eksi işareti var mı diye bakacağız. Artı işareti yoksa da artıdır.




TAM SAYILARIN HAYATIMIZDAKİ YERİ,



Tam Sayıları hayatımızda hissettiğimiz ilk olay sıcaklıktır, başlangıç noktası (sıfır ) alınınca sıfırın altı değerleri negatif (-) alırız mesela  Erzurum da kış aylarında sıcaklık (-5) derece diye ifade etmemiz, lakin tam tersi sıfırın üstü değerleri alırsak pozitif (+) değerlerdir. Örneğin oda sıcaklığı 25 derece gibi.
Mesela merdiven basamakları bizim için tam sayıların gerçek örnekleridir. Merdivende bulunduğumuz basamağı başlangıç noktası yani sıfır kabul edersek aşağıya attığımız her adımımız (-1) ile ifade edilir aynı şekilde yukarıya doğru attığımız her adımımızda (+1) dir.
Başka bir örnekle deniz seviyesi bizim için başlangıç noktamız olsun. Deniz seviyesinden aşağıya doğru ilerledikçe negatif, yukarıya doğru çıktıkça pozitif bir artış elde ederiz.
Diğer bir örneğimizde yağmur döngüsü burada havanın ısı kaybedip soğuması negatif değerlere, ısı kazanarak ısınması pozitif değerlere örnektir 

TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ
  • Aynı işaretli sayılarda toplama işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri toplanır ve sayıların ortak işareti sonuca verilir.

·        (−5) + (−7) işleminde sayılar aynı işaretli olduğu için 5 + 7 = 12 bulunur ve ortak işaret olan (−) sonuca yazılır.
  Yani = (−5) + (−7) = −12
  •  Ters işaretli sayılarda toplama işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri büyük olanından küçük olanı çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca verilir.

·        (−15) + (+8) işleminde sayılar ters işaretli olduğu için 15 − 8 = 7 bulunur ve mutlak değerce büyük olan 15’in işaret olan − sonuca yazılır.
                Yani= (−15) + (+8) = −7

TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ

Tam sayılarla çıkarma işlemi toplama işleminden faydalanarak yapılır. Bildiğiniz gibi:
A − B = C işleminde A sayısına eksilen, B sayısına çıkan, C sayısına fark denir.
Çıkarma işlemi yapılırken çıkan sayının işareti değiştirilir ve çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülür. Daha sonra toplama işlemi yapılır.

ÖRNEK: 
(−3) − (+2) işlemini yapalım.
İşlemi toplama işlemine çevirmek için çıkan sayı olan +2’nin işaretini değiştiririz. Daha sonra toplama işlemi yaparız.
=(−3) − (+2)
= (−3) + (−2)  *Aynı işaretli sayılarda toplamayı yukarıda öğrenmiştik
= −5
TAM SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMANIN MANTIĞI

 Öldük, Tanrının karşısına çıktık, dünyada kazandığınız her sevap için +1, her kötü davranışımız için -1 puan aldık, + puanlarla – puanlar karşılaştırılır, her işlediğiniz günaha karşılık bir sevabınız silinir, sonuçta sevaplarınız fazla ise cennete, günahlarınız fazla ise cehenneme ... (bu hikaye, matematik için yazılmıştır, gerçek olup olmadığı hakkında fikrim yok)
Aslına bakarsanız toplama mı yapacağız, çıkarma mı yapacağız şeklinde kendinizi şartlandırmayınız, ilkokulda öğrendiğiniz bilgileri bir kenara bırakıp tamamen Günah – Sevap hesabı olarak görmeniz gerekir.
Bir eksi, bir artıyı yok eder.
Örneğin aşağıdaki örnekte +3-2 işlemini yapalım.




Toplama ve çıkarmaya başlamadan önce şu bilgiyi bilmeniz önemlidir.
        İşaret her zaman sayının önündedir. 
Bazı örneklerle tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri yapalım:
5 +2 = 7 (5 sevap işlenmiş, Herhangi bir sayının önünde işaret yoksa + dır, +2 sevap daha işlenmiş , toplamda 7 sevap yapmış ) 
4-1 =3 (4 sevap işlenmiş daha sonra bir günah işlenmiş, 1 günaha karşılık 4 sevaptan bir tanesi gitmiş, geriye 3 sevap kalmış)
-6+5 = -1  ( -6 , 6 tane günah işlenmiş , daha sonra 5 tane sevap işlenmiş , 5 sevap 5 günahı nötürler ama günahlar daha fazla olduğu  için , 1 tane günah kalıyor …sonuç -1 )
-2-3= -5  ( -2 , 2 tane günah işlenmiş durmamış 3 günah daha işlenmiş , toplam 5 günahı etmiş -5 )
-1-1 =-2  ( -1 , 1 günah işlenmiş , durmamış 1 günah daha işlemiş toplam 2 günahı olmuş , sonuç -2 )
2-3+4 =3 ( 2 tane sevap , 3 tane günah , 4 tane daha sevap , toplam 6 sevabı 3 günahı var , 3 günah 6 sevapta ki 3 sevabı alır , geriye 3 sevap kalır .
Tam sayılarda parantezli toplama ve çıkarma işlemleri:
Bazı durumlarda işlemler, parantezidir. Amacımız işaretleri çarparak, parantezden kurtulmaya çalışmak ve günah sevap meselesine indirgemektir.
Temel kural: Parantezin önündeki işaret parantez içerisindeki işaret ile çarpılır. 

+ * + = +   Dostumun dostu dostumdur 
-* – = +      Düşmanımın düşmanı, dostumdur 
+* – = –     Dostumun düşmanı, düşmanımdır
-* + = –    Düşmanımın dostu, düşmanımdır
* Bunu ezberlemenize gerek yok.
 2 +( +4) = 
Paranteze kadar normal devam ediyorum 2, parantezin önündeki işaret parantez içi ile çarpılır,            + * + = +,      +(+4) = +4
Bu işlem şöyle yazılabilir   2+4 = (bu işlemi de günah sevap hesabından bulabiliriz)
2+4 = 6
(-3 ) + (-5 ) =
Birinci parantezin önünde herhangi bir şey yok , parantezi kaldırabiliriz , -3  ,
parantez önündeki işaret , parantez içi ile çarpılır , (+) ile (–) nin çarpımı (–) dir .
-3-5 halini alır , sonuç -8 .
(-2) – (-3) =
 Birinci parantezin önünde bir şey yok, parantezi açalım -2
İkinci parantezin önünde – var, – (-3) = +3(-2, 2 tane günah işlemiş daha sonra fakir doyurduğu için 3 tane günahı silinmiş [3 tane sevap işlemiş gibi] en sonunda 1 tane sevabı kalmıştır)
Sonuç: -2+3 olarak yazılır, = 1
(-1) – (-1) – (-1) = 
Birinci parantezin önünde bir şey yok, -1,
İkinci parantezin önünde – var – (-1) = +1
Üçüncü parantezin önünde – var – (-1) = +1
Sonuç: -1+1+1 = 1
Söylemleri işleme dökelim:
1’den 1 çıkarsa kaç kalır?
Çözüm: 1-1 = 0
*çıkması, eksilmesi anlamına geldiğinden – ile gösterildi.
1 den -1 çıkarsa kaç kalır?
1- (-1) = 1+1 =2 kalır.
-1 den -1 çıkarsa kaç kalır?
-1 – (-1) =
* kalın – ile gösterilen – çıkarma anlamındaki eksi dir . Diğerleri sayının işareti . 
-1 ile devam ediyorum,
Parantezin önünde – var – ( -1) = +1
-1+1 = 0
*Aynı şeyden aynı şey çıkarsa sıfır kalır :D 





ÇÖZÜM:
A) B şehrinin sıcaklığı –20  A şehrinin sıcaklığı –30 ,  B şehrinin sıcaklığından A şehrinin sıcaklığını çıkartırsak (-20)- (-30) = +10 çıkar. A seçeneği doğrudur
B) D şehrinin sıcaklığı +8  B şehrinin sıcaklığı –20 , D şehrinin sıcaklığından B şehrinin sıcaklığını çıkartırsak, (+8) – (-20) = +28 çıkar. B seçeneği yanlıştır.
C) C şehrinin sıcaklığı +10 B şehrinin sıcaklığı -20 , C şehrinden B şehrini çıkartırsak, (+10) – (-20) = +30 çıkar. C seçeneği doğrudur
D) Dört şehrin sıcaklık ortalaması, (-30) + (-20) + (+10) + (+8) = (-32), (-32)/4 =(-8) çıkar. D seçeneği doğrudur.

ÖRNEK:
Bir baloncu her birinin üzerinde bir tam sayı yazılı olan balonlar satmaktadır. Baloncu üze-rinde +3, +2, -5, +4 sayıları yazılı olan dört balondan, üzerindeki sayıların toplamı sıfır olan üçünü satın alan kişiye dördüncü balonu hediye edecektir. Buna göre hediye edilebilecek balonun üzerinde yazan tam sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A)+2                   B)+3                   C)-5                    D)+4

ÇÖZÜM:
Bize verile sayılardan toplamları 0 olan üç sayı +2, +3, -5 sayılarıdır. Kalan sayı +4 olduğuna göre hediye edilecek balonun üzerinde +4 sayısı olmalıdır.

ÖRNEK:
 Şekildeki su deposunda su miktarı, normal seviyenin üstünde iken pozitif sayı ile altında iken negatif sayı ile litre cinsinden belirtilmektedir.


Seviyesi +170 L olan depodaki su, kullanıldıktan sonra seviyesi -150 litreye düşüyor. Bu durumda, aşağıdakilerden hangisi depodan kaç litre suyun kullanıldığını gösterir?
A)  -150 – 170                     B)170 – (150)                    C)150 – (170)                     D) 170 – (-150)

ÇÖZÜM:
+170 L ile -150 L arasındaki mesafeyi ölçmek için +170 den -150  çıkartmak gerekir yani doğru şıkkımız D seçeneğidir.         
              
ÖRNEK:


Yukarıdaki tabloda bazı illerin aynı güne ait saat 12.00 ve 23.00 teki sıcaklık ölçümleri verilmiştir. Tabloya göre, hangi ilde 12.00 ile 23.00 saatleri arasındaki sıcaklık farkı 7 derecedir.
A) Adana                     B) Ankara                    C) İstanbul                    D) Van

ÇÖZÜM:
Adana'nın sıcaklık farkı [7 – 1 = 6], Ankara'nın sıcaklık farkı [4 – (-3) = 7 ], İstanbul’un sıcaklık farkı[6 – 0 = 6], Van'ın sıcaklık farkı[4 – (-4) = 8]  Bu sonuçlara bakacak olursak doğru seçeneğimiz B seçeneği yani Ankara’dır.

TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ

Kural: Tam sayılarla çarpma işlemi yaparken sayıların mutlak değerleri çarpılır. Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitif, ters işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir.


NEGATİF İKİ SAYININ ÇARPIMI NEDEN POZİTİF  ((-).(-)=(+))  ?

Matematik dersinde öğretmenin  'pozitif iki sayının ...'  ile başlayan cümleleri içinde aklımıza en çok yatmadığını düşündüğümüz noktadır, negatif iki sayının çarpımının ( ya da bölümünün ) pozitif olması.
Kimisi, duyduğu negatif iki sayının çarpımı önermesi için "iki negatif sayının çarpımı neden pozitif olsun ki ; negatif iki sayının toplamı negatif oluyor da! " diye geçirir bir an aklından. Kimisi, akıl yürütmenin vereceği ağırlığa dayanamayarak  "pozitif ise pozitif , negatif ise negatif ; neyse o ! "diye geçiştirecektir bu önermeyi.
Bu önermeyi anlaşılır kılmak(!) için dilden dile dolaşan " dostumun dostu , dostum ; dostumun düşmanı , düşmanım  ;  düşmanımın düşmanı dostumdur. " önermesinde  "dost" kavramını pozitife (+) , "düşman" kavramını negatife (-) benzetmek  çarpımın neden pozitif olduğunu açıklamaktan ziyade önermeyi akıla kazımakta daha maharetli, etik açıdan acımasızdır.
 Bu çarpma işlemini anlayabilmek için negatif ve pozitif kavramlarını tanımak ve  hangi amaçla kullanıldığını bilmemiz  gerekmektedir. Negatif ve pozitif sembolleri fen bilimleri ve Matematikteki bazı kavramlara zıtlık anlamı katmak için kullanılmaktadır çoğu zaman. Örneğin, Fen bilimlerinde kan gruplarındaki Rh antijenin kanda bulunduğunu belirtmek için Rh(+) , bu antijenin kanda bulunmadığını anlatmak için Rh(-) şeklinde gösterilmektedir. Yine bir cisimdeki eksi yüklerin artı yüklerden fazla olduğunu anlatmak için "-" yüklü (-q) , artı yüklerin fazla olduğunu belirtmek için "+" yüklü (+q) şeklinde kullanılmıştır. Enerjinin statik hali olan sıcaklık , soğukluk gibi karşıt iki kavramı ifade etmek için "-" ve "+"sembolleri kullanılmıştır. Matematikte ise genellikle bir kavramın tersi bir işlemini anlatmak için kullanılır. Örneğin,  +3 sayısının toplamaya göre tersini anlatmak için -3 , 3^1 sayısının çarpmaya göre tersini anlatmak 1/3^1 , bir f fonksiyonun tersi olan bir fonksiyonu ifade etmek için f ^-1 şeklinde kullanılmaktadır.
 Bilimsel kavramlara zıtlık anlamı katan bu ifadeleri ve negatif iki sayının çarpımı durumunu anlamak için taksitli bir alışveriş örneğini inceleyelim. 12 liralık bir alışveriş için 3 ay boyunca aylık 4 liralık taksitlerimizi ödeme ve ödememe durumlarını matematiksel olarak ifade edelim. Borcumuzu ödediğimizde cebimizden 12 lira çıkacağı ,  ödemediğimiz takdirde ise cebimizde 12 lira kalacağını  göz önünde bulundurarak bu örnekteki zıt durumları negatif ve pozitif sembolleri ile ifade etmek istersek;

+4 , 4 liralık alacak ise
 -4 , 4 lira verecek (borç)
  3 veya (+3) , borcun 3 kere ödenmesi olarak ifade edilmek istenirse ;
 -3 , borcu 3 kere ödememek anlamına gelir.

4 liralık borcumuzu 3 taksit(kere) halinde  ödediğimizde cebimizden  12 lira çıkacağını (+3) x (-4)= -12
[ -12, 12 lira çıkması ] ile ifade edersek , 4 liralık borcumuzu 3 kere  ödemediğimiz de cebimizde kalacak olan parayı  (-3) x (-4)= +12  [ +12 , 12 lira kalması]  işlemi ile ifade etmemiz gerekir. Şöyle bir açıklamada yerinde olacaktır. 4 liralık alacağım 3 kere ödendiğinde cebime girecek olan para ile 4 liralık borcumu 3 kere ödemediğim de cebimde kalacak para 12 liradır; (+3) x (+4) = (-3) x (-4)= +12

Bu ve buna benzeyen bir çok örnek vermek mümkün. Burada negatif ve pozitifin kavramlara/sayılara  ne kadar büyük  bir zenginlik kattığı söyleyebiliriz.

ÖRNEK: 
Aşağıdaki işlemlerde çarpılan sayılar aynı işaretli olduğu için cevap pozitiftir.
(+5) . (+3) = + 15
(− 2) . (− 4) = + 8
3 . 7 = 21
TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ

Kural: Tam sayılarla bölme işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri birbirine bölünür. Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif, ters işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir.
ÖRNEK: Aşağıdaki işlemlerde bölünen sayılar aynı işaretli olduğu için cevap pozitiftir.
(+15) : (+3) = + 5
(− 12) : (− 4) = + 3
21 : 7 = 3
ÖRNEK:
 ÇÖZÜM:


ÖRNEK:
Bir oteldeki görevli zeminin 3 kat altındaki otoparktan aldığı bavullar asansörle 9. kata taşıdıktan sonra tekrar asansörle otoparka inecektir. Bavulların ağırlığı asansörün taşıma kapasitesini aşmayacak şekilde bavullar birkaç sefer yaparak asansörle taşıyan görevli toplam 48 kat yer değiştirdiğine göre kaç sefer yapmıştır?

ÇÖZÜM:
Asansörün zeminin 3 kat altından (–3) 9. kata çıkması için 3 + 9 = 12 kat hareket etmesi gerekir.
Asansör tekrar aşağı indiğinde yine 12 kat hareket eder. Buna göre asansör bir seferde 2 x 12 = 24 kat hareket eder.
Asansör 48 kat yer değişikliğinin sonucunda tekrar otoparka geldiğinden oda görevlisi 48 ÷ 24 = 2 sefer yapmıştır.

ÖRNEK:
Deniz seviyesinden yükseklere çıkıldıkça atmosferin kalınlığı ve yoğunluğu azalır. Ayrıca yükseklere doğru çıkıldıkça her 200 m’de sıcaklık 1°C azalır. Bir dağcı deniz seviyesinde ve 23°C sıcaklıktaki bir yerden 1000 m yükseltideki dağın zirvesine çıkmak istiyor. Dağın zirvesindeki sıcaklık kaç °C olur?

ÇÖZÜM:
Sıcaklık her 200 m’de 1°C azaldığından 1000 m’de 1000 ÷ 200 = 5°C azalır. Öyleyse dağın zirvesinde sıcaklık 23°C — 5°C = 18°C olur.

ÖRNEK:
100 kg ağırlığındaki Aytaç Bey, kilo vermeye karar vermiş ve bir diyetisyen eşliğinde diyete başlamıştır. Yaptığı diyet ile her ay 2 kg vermeyi başaran Aytaç Bey 10 ay sonunda kaç kilogram olur?

ÇÖZÜM:
Aytaç Bey, 1 ayda 2 kg verdiğinden 10 ay sonunda 10 x 2 = 20 kg zayıflar. 10 ay sonunda
Aytaç Bey 100 — 20 = 80 kg olur.

ÖRNEK:
Ankara Dağcılık Kulübüne üye olan Ahmet ve arkadaşları Ağrı Dağı'na tırmanmak için gerekli ekipmanları hazırlayarak tırmanışa başladılar. Ekipmanlar içinde bulunan termometre ile dağın eteğinde hava sıcaklığının 0 derece olarak ölçtüler. Daha sonra tırmanışa her bir kilometrede yaptıkları ölçümler ile sıcaklığın 3 derece düştüğünü tespit ettiler. Buna göre, tırmanışın 5. km sinde ölçüm yaptıklarında hava sıcaklığı kaç derecedir, bulalım.

ÇÖZÜM:
Her 1 km de sıcaklık 3 derece düştüğüne göre, her 1 km’deki sıcaklık değişimi -3 derece olacaktır. Bize 5. km sorulduğuna g öre, (+5) x (-3) = (-15) derecelik bir azalma olacaktır. Dağın eteğinde sıcaklık 0 derece olduğundan 5. km’deki sıcaklık 0 + (-15) = (-15) derece olur.

ÖRNEK:
Napolyon 1795 yılında Fransız Ordusunun başına getirildiğinde özel bir görev için krallıktan günlüğü üç altın para olan paralı askerlerden beş tane istemiştir. Bu askerlerin görevleri on gün süreceğine göre, toplam masrafı bulunuz

ÇÖZÜM:
Askerlerin bir tanesinin günlük masrafı üç altın olduğuna göre, beş askerin bir günlük masrafı 5X3=15 altındır. Görevleri 10 gün süreceğinden, toplam masrafları 15X10=150 altın olur

İŞLEM ÖNCELİĞİ

İşlem yaparken hangi işlemi önce yapacağımızı aşağıdaki sıraya göre belirleriz:
√ Önce üs alma işlemi yapılır
√ Sonra parantez içindeki işlemler yapılır
√ Daha sonra ÇARPMA veya BÖLME işlemi yapılır
√ Son olarak TOPLAMA veya ÇIKARMA işlemi yapılır
√ Birbirine göre önceliği olmayan işlemlerde ( Çarpma ve bölmenin, toplama ve çıkarmanın birbirine göre üstünlüğü yoktur) işlem sırası soldan sağa doğru takip edilir.

ALIŞTIRMALAR

(−3) + (−12) = ……….
10 + (−5) = ……….
(−7) + 2 = ……….
8 − (−2) = ……….
(−12) − (−1) = ……….
−5 − 7 = ……….
−2 + (−2) = ……….
9 − 10 = ……….



KAYNAKÇA

HAZIRLAYANLAR

Burdur Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi
İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ BÖLÜMÜ 4.SINIF ÖĞRENCİLERİ

·         HAKAN DEMİR 1611210069
·         HASAN BASRİ GÖZLÜKAVAK 1611210039

Gönderen zaman:

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder

Kaydol: Kayıt Yorumları (Atom)